Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（ ）个．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵开口向下， ∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故正确；
②∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，
∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；
∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故正确；
③∵对称轴x=﹣ =1，
∴2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正确；
④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．
∴正确的有3个．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．