Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解： ∵抛物线过O、A，
∴c=0，且对称轴为x=2，即﹣ =2，解得b=4，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
∴C（2，4），
∵抛物线图象关于直线x=2对称，
∴阴影部分的面积的和实际是△ABC的面积，
∴图中阴影部分的面积的和= S△OAB=S△AOC= ×4×4=8，
所以答案是：8．
【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．