Question

已知菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=60°，E是BC的中点，P在BD上，则PE+PC的最小值为______．

Answer 1

作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴E′在AB上，
由图形对称的性质可知，BE=BE′=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
∵BE′=BE=

1

2

BC，
∴△BCE′是直角三角形，
∴CE′=

BC2-BE′2

=

42-22

=2

3

，
∴PE﹢PC的最小值是2

3

．
故答案为：2

3

．