题目内容
将?ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.
(1)求证:△ABE≌△AGF.
(2)连接AC,若?ABCD的面积等于8,
=x,AC•EF=y,试求y与x之间的函数关系式.
(1)求证:△ABE≌△AGF.
(2)连接AC,若?ABCD的面积等于8,
EC |
BC |
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,
根据题意得:AG=CD,∠AGF=∠D,∠EAG=∠BCD,
∴∠EAG=∠BAD,
∴∠BAE=∠FAG,
在△ABE与△AGF中,
∵
∴△ABE≌△AGF(ASA);
(2)连接CF,由(1)得:EC=AE=AF,而AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形
∴平行四边形AECF是菱形,
∴y=AC•EF=2×菱形AECF的面积,
又∵平行四边形ABCD的面积等于8,
∴S△ABC=4,
∵
=x,
∴
=x=
,
∴△AEC的面积等于4x,
∴菱形AECF的面积等于8x,
∴y=16x.
∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,
根据题意得:AG=CD,∠AGF=∠D,∠EAG=∠BCD,
∴∠EAG=∠BAD,
∴∠BAE=∠FAG,
在△ABE与△AGF中,
∵
|
∴△ABE≌△AGF(ASA);
(2)连接CF,由(1)得:EC=AE=AF,而AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形
∴平行四边形AECF是菱形,
∴y=AC•EF=2×菱形AECF的面积,
又∵平行四边形ABCD的面积等于8,
∴S△ABC=4,
∵
EC |
BC |
∴
S△AEC |
S△ABC |
S△AEC |
4 |
∴△AEC的面积等于4x,
∴菱形AECF的面积等于8x,
∴y=16x.
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