Question

【题目】如图1，线段AB及一定点C、P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQ⊥CP于点Q，已知AB＝7cm，设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为y1cm，P、Q两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值．

x/cm	0	0.3	0.5	0.8	1	1.5	2	3	4	5	6	7
y1/cm	0	0.28	0.49	0.79	1	1.48	1.87	2.37	2.61	2.72	2.76	2.78
y2/cm	0	0.08	0.09	0.06	0	0.29	0.73	1.82		4.20	5.33	6.41

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△APQ中有一个角为30°时，AP的长度约为　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）3.02；（2）见解析；（3）5.49或2.50

【解析】

（1）根据勾股定理即可解决问题；

（2）利用描点法画出函数图象即可；

（3）利用数形结合的思想解决问题即可.

（1）∵过点A作AQ⊥CP于点Q，设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为y1cm，P、Q两点间的距离为y2cm．

∴，

∴当x＝4，y1＝2.61，

∴，

故答案为：3.02；

（2）利用描点法画出函数图象如图所示：

．

（3）当△APQ中有一个角为30°时，x＝2y1，，

∴x＝5.49或2.50；

故答案为：5.49或2.50．