题目内容
（本题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）求证：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.
（1）求证：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.
(1)证明：∵四边
形ABCD为矩形，∴∠D＝∠B′＝90°，AD＝B′C，
又∵∠DEA＝∠B′EC，∴△AED≌△CEB′.……5分
(2)由题意知AE＝8－B′E＝8－DE＝8－3＝5.
∴AD＝
＝4.又∵∠B′AC＝∠BAC，PG⊥AB′，延长HP交AB于点M，则PM⊥AB，∴P
M＝PG. ∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4.……10分
形ABCD为矩形，∴∠D＝∠B′＝90°，AD＝B′C，又∵∠DEA＝∠B′EC，∴△AED≌△CEB′.……5分
(2)由题意知AE＝8－B′E＝8－DE＝8－3＝5.
∴AD＝
＝4.又∵∠B′AC＝∠BAC，PG⊥AB′，延长HP交AB于点M，则PM⊥AB，∴PM＝PG. ∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4.……10分略
练习册系列答案
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S四边形ABCD
．
DFE；
，BC＝2，对角线AC、BD
B．