题目内容
【题目】阅读材料：如图①，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P的坐标为(xp，yp)．由xp－x1＝x2－xp，得xp＝
，同理得yp＝
，所以AB的中点坐标为P(
,
).由勾股定理得AB2＝|x2－x1|2＋|y2－y1|2，所以A，B两点间的距离公式为AB＝
.
注：上述公式对A，B在平面直角坐标系中其他位置也成立．
解答下列问题：
如图②，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且BO＝OC＝3AO，连接BC.
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，试求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝x2－2x－3（2）P点坐标为(1，－1)或(1， 
)或(1，－ 
)或(1，－3＋
)或(1，－3－
)
【解析】试题分析：（1）由抛物线y＝ax2＋bx－3交y轴于点C，求出点C的坐标为(0，－3)，由BO＝OC＝3AO，可得点B的坐标为(3，0)，点A的坐标为(－1，0)．因为该抛物线与x轴交于A，B两点，即可求出a、b的值；
（2）△PBC是等腰三角形，分以下三种情况：①当PB＝PC；②当BC＝PB；③当BC＝PC时讨论即可.
试题解析：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－3交y轴于点C，
∴点C的坐标为(0，－3)，
∴OC＝3.
∵BO＝OC＝3AO，
∴BO＝3，AO＝1，
∴点B的坐标为(3，0)，点A的坐标为(－1，0)．
∵该抛物线与x轴交于A，B两点，
∴
解得
.
∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3；
(2)存在．由(1)知抛物线为y＝x2－2x－3，对称轴为直线x＝1.设P点的坐标为(1，m)．
∵B点的坐标为(3，0)，C点的坐标为(0，－3)，
∴BC＝3
，PB＝
，PC＝
.∵△PBC是等腰三角形，分以下三种情况：
①当PB＝PC时，则
＝
，
∴m＝－1，
∴P点的坐标为(1，－1)；
②当BC＝PB时，则3
＝
，
∴m＝±
，
∴P点的坐标为(1， 
)或(1，－ 
)；
③当BC＝PC时，则3
＝
，
∴m＝－3±
，
∴P点的坐标为(1，－3＋
)或(1，－3－
)．
综上所述，符合条件的P点坐标为(1，－1)或(1， 
)或(1，－ 
)或(1，－3＋
)或(1，－3－
)．
【题目】“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度 | 百分比 |
A．非常了解 | 5% |
B．比较了解 | m |
C．基本了解 | 45% |
D．不了解 | n |
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）统计表中：m＝ ，n＝ ；
（2）请在图1中补全条形统计图；
（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
