Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC，如果△AED的周长为28cm，EB=9cm，求梯形ABCD的周长．

Answer 1

解：∵AB∥DC，DE∥CB（已知），
∴四边形DEBC是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）；
∴CD=BE=9cm，DE=BC（平行四边形的对边相等），
∴梯形ABCD的周长
=AD+AB+BC+CD
=AD+AE+DE+BE+CD
=△ADE的周长+BE+CD=28cm+9cm+9cm=46cm，即梯形ABCD的周长是46cm．
分析：首先根据平行四边形的判定定理（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）证得四边形DEBC是平行四边形；然后由平行四边形的对边相等推知CD=BE，DE=BC；最后结合△AED的周长来求梯形ABCD的周长．
点评：本题主要考查了梯形的解决方法，可以转化为平行四边形的问题与三角形的问题解决．