Question

如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是【   】

A．△AED≌△BFA

B．DE﹣BF=EF

C．△BGF∽△DAE

D．DE﹣BG=FG

Answer 1

D

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，
∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG。∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°。
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE。
∴△AED≌△BFA（AAS）。故结论A正确。
∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF。故结论B正确。
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF。
∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°。∴△BGF∽△DAE。故结论C正确。
由△ABF∽△AGB得，即。
由勾股定理得，。
∴
。
∵（只有当∠BAG=30⁰时才相等，由于G是的任意一点，∠BAG=30⁰不一定），
∴不一定等于，即DE﹣BG=FG不一定成立。故结论D不正确。故选D。