Question

【题目】为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房．

（1）若单人间住了4间，且恰好将20间客房住满，求三人间和二人间各入住多少间？

（2）设旅游团预定的房间中单人间有间，所需总的住宿费为，求关于的函数关系式；

（3）旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低？最低费用为多少？

Answer 1

【答案】（1）三人间入住14间，二人间入住2间；（2）；（3）当时，元．

【解析】

（1）设入住三人间间，二人间间，根据等量关系列出方程组求解即可；

（2）设入住三人间间，二人间间，根据等量关系列出方程组求出m、n，然后根据收费标准即可列出关系式；

（3）在（2）的基础上，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性判断即可．

（1）设入住三人间间，二人间间，

由题意得，

解得，

∴三人间入住14间，二人间入住2间.

（2）设入住三人间间，二人间间，

由题意得，

解得，

∴，

∴；

（3）在（2）的基础上，

由题意得，

解得，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，（元）．