题目内容
【题目】已知：如图所示，
是
的直径，
是上一点，
平分
交于
，过作
于
．
(1)求证：
与相切；
(2)若
，
，求
的长；
(3)若
是
中点，过作
交
于
，若
，
，求的半径．
【答案】(1)见解析； (2)
；(3)半径
【解析】
（1）连接OP，根据角平分线的性质及圆的半径相等的性质得到
，推出OP∥AN，根据
即可得到OP⊥PA，由此得到结论；
（2）连接
交
于
，根据勾股定理求出BM=16得到ME=8，再利用勾股定理求出OE=6，得到PE=4，即可利用勾股定理求出MP；
（3）连接
，设
与
的交点为
，根据
设
，可求
，根据角平分线的性质及圆的半径相等的性质得到
，推出PC=FC，根据
求出x=2，即可得到半径OP.
(1)证明：连接.
平分
，
，
，
，
，
，
，
∴
，
与
相切；
(2)解：连接交于，
∵MN是直径，
∴BM⊥BN，
∴OP⊥BM，
.
，
，
，
，
，
；
(3)解：连接，设与的交点为.
，
∴可设，
.
，
又
，
，
，
，
，
，
，
.
∴半径．
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