题目内容
【题目】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2－12x＋14的值的范围．
解：2x2－12x＋14＝2（x2－6x）＋14＝2（x2－6x＋32－32）＋14
＝2［（x－3）2－9］＋14＝2（x－3）2－18＋14＝2（x－3）2－4．
∵无论x取何实数，总有（x－3）2≥0，∴2（x－3）2－4≥－4．
即无论x取何实数，2x2－12x＋14的值总是不小于－4的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式－3x2＋12x＋11的最值情况是（ ）
A. 有最大值－23 B. 有最小值－23 C. 有最大值23 D. 有最小值23
【答案】C
【解析】试题解析：-3x2+12x-11=-3（x2-4x）+11
=-3（x2-4x+4-4）+11
=-3（x-2）2+12+11
=-3（x-2）2+23，
∵无论x取何实数，总有（x-2）2≥0，
∴-3（x-2）2≤0，
∴-3（x-2）2+1≤1，
即无论x取何实数，二次三项式-3x2+12x-11有最大值23，
故选C．
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