Question

如图，⊙O₁与⊙O₂交于A、B两点，且⊙O₂经过⊙O₁的圆心O₁，D是⊙O₂上一点，点C是⊙O₁上的一个动点，若∠D=40°．则∠C=    ．

Answer 1

【答案】分析：此题注意考虑两种情况：点C在⊙O₁的优弧上或劣弧上．连接O₁A、O₁B．根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行求解．
解答：解：如图，
连接O₁A、O₁B．
根据圆内接四边形的性质，得∠AO₁B=180°-40°=140°．
当点C在⊙O₁的优弧上时，根据圆周角定理，得∠ACB=∠AO₁B=70°；
当点C在⊙O₁的劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得∠ACB=180°-70°=110°．
点评：此题综合运用了圆周角定理和圆内接四边形的性质．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补．