题目内容

请看下面的问题:把x4+4分解因式
分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x22+(222的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解.
(1)x4+4y4;(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab.
(1)(x2+2y2+2xy)(x2+2y2﹣2xy) (2)(x+b)(x﹣2a﹣b)

试题分析:这是要运用添项法因式分解,首先要看明白例题才可以尝试做以下题目.
解:(1)x4+4y4=x4+4x2y2+4y2﹣4x2y2
=(x2+2y22﹣4x2y2
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2﹣2xy);
(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab,
=x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab,
=(x﹣a)2﹣(a+b)2
=(x﹣a+a+b)(x﹣a﹣a﹣b),
=(x+b)(x﹣2a﹣b).
点评:本题考查了添项法因式分解,难度比较大.
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