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a
2
﹣8ab+16b
2
+6a﹣24b+9.
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(a﹣4b﹣3)
2
试题分析:先分组,再运用公式进行因式分解即可.
解:原式=(a
2
﹣8ab+16b
2
)+(6a﹣24b)+9
=(a﹣4b)
2
﹣6(a﹣4b)+9
=(a﹣4b﹣3)
2
.
点评:本题考查了用分组法进行因式分解,一定要正确的分组,是解此题的关键.
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已知两个正方形的边长的和为20cm,它们的面积的差为40cm
2
,则这两个正方形的边长分别是
_____
cm.
请看下面的问题:把x
4
+4分解因式
分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x
2
)
2
+(2
2
)
2
的形式,要使用公式就必须添一项4x
2
,随即将此项4x
2
减去,即可得x
4
+4=x
4
+4x
2
+4﹣4x
2
=(x
2
+2)
2
﹣4x
2
=(x
2
+2)
2
﹣(2x)
2
=(x
2
+2x+2)(x
2
﹣2x+2)
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解.
(1)x
4
+4y
4
;(2)x
2
﹣2ax﹣b
2
﹣2ab.
将整式9﹣x
2
分解因式的结果是( )
A.(3﹣x)
2
B.(3+x)(3﹣x)
C.(9﹣x)
2
D.(9+x)(9﹣x)
分解因式:
(1)(2x
2
﹣3x+1)
2
﹣22x
2
+33x﹣1;
(2)x
4
+7x
3
+14x
2
+7x+1;
(3)(x+y)
3
+2xy(1﹣x﹣y)﹣1;
(4)(x+3)(x
2
﹣1)(x+5)﹣20.
因式分解:a
2
x
2
﹣4+a
2
y
2
﹣2a
2
xy
把多项式x
2
﹣y
2
﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后,正确的结果是( )
A.(x+y+3)(x﹣y﹣1)
B.(x+y﹣1)(x﹣y+3)
C.(x+y﹣3)(x﹣y+1)
D.(x+y+1)(x﹣y﹣3)
已知p,q满足代数式(x
2
+px+8)(x
2
﹣3x﹣q)的展开始终不含有x
2
和x
3
项,求p,q的值.
计算:
(1)(﹣2.5x
3
)
2
(﹣4x
3
);
(2)(﹣10
4
)(5×10
5
)(3×10
2
);
(3)(﹣a
2
b
3
c
4
)(﹣xa
2
b)
3
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