题目内容

（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中x8的系数是　　．
﹣8

试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可知展开式中含x8的项可以由2x6与2x2、﹣3x5与﹣3x3、﹣7x3与3x5相乘得，故可直接将几式相乘后再相加即可得出系数．
解：∵（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中含x8的项可以由2x6与2x2、﹣3x5与﹣3x3、﹣7x3与3x5相乘得
∴展开式中含x8项分别为：4x8、9x8、﹣21x8
∴展开式中x8的系数是：4+9﹣21=13﹣21=﹣8．
故答案为：﹣8．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意运用简便方法．
练习册系列答案
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请看下面的问题：把x4+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．
把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（　　）
A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）
已知p，q满足代数式（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开始终不含有x2和x3项，求p，q的值．
设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x，则多项式3*（x*2）﹣2*x+1，当x=2时的值为　　．
（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=　_________　．
计算：
（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）；
（2）（﹣104）（5×105）（3×102）；
（3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3
化简求值：（1）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=2；
（2）已知（x-5）2 +|m+2|=0，-2aby+1与4ab3是同类项，求代数式（2x2-3xy+6y2）-m（3x2-xy+9y2）的值.

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