Question

如图，在?ABCD中，AD=4，AB=6，AF是∠BAD的平分线，交DC于F，BE是∠ABC的平分线，交DC于E，AF与BE相交于点O，则S_△EOF：S_△AOB等于（　　）

• A、1：3
• B、2：3
• C、1：9
• D、4：9

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，CD=AB=6，BC=AD=4，又由AF是∠BAD的平分线，BE是∠ABC的平分线，易证得△ADF与△BCE是等腰三角形，继而求得EF的长，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案．

解答：解：∵四边形BCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=6，BC=AD=4，
∴∠DFA=∠FAB，
∵AF是∠BAD的平分线，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DFA=∠DAF，
∴DF=AD=4，
同理：CE=BC=4，
∴EF=DF+CF-CD=4+4-6=2，
∵△EOF∽△BOA，
∴S_△EOF：S_△AOB=（

EF

AB

）²=（

2

6

）²=

1

9

．
故选C．

点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．