题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
如果y′=
，那么称点Q为点P的“关联点”．
例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”
为点（﹣5，﹣6）．
（1）①点（2，1）的“关联点”为 ；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数
的图象上，那么这个点是 （填“点A”或“点B”）．
（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，
那么点M的坐标为 ；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．
（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标
y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是 ．
【答案】（1）（2，1），B；（2）（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）﹣2＜a＜2．
【解析】
试题分析：（1）根据在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=
，那么称点Q为点P的“关联点”，可得答案；
（2）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”，可得答案；
（3）根据在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”，可得P点自变量的取值范围，可得答案．
解：（1）①点（2，1）的“关联点”为（2，1）；
②如果点A（3，﹣1）的关联点为（3，﹣1）；
B（﹣1，3）的“关联点”为（﹣1，﹣3），
一个在函数
的图象上，那么这个点是 B；
故答案为：（2，1），B；
（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是（﹣1，2），
那么点M的坐标为（﹣1，2）；
②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上，
点N*（﹣1，2）的“关联点”（﹣1，﹣2），
点N的坐标是（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；
（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，
当﹣2＜x≤0时，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0；
当x＞0时，y=y′，即﹣4＜y≤4，
﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2
，
即0＜x＜2，
综上所述：﹣2＜x＜2，
﹣2＜a＜2
．
“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是﹣2＜a＜2，
故答案为：﹣2＜a＜2．
