题目内容
【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为( )
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
【答案】A
【解析】
根据CE垂直平分AD,得AC=CD,再根据等腰三角形的三线合一,得∠ACE=∠ECD,结合角平分线定义和∠ACB=90°,得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°,则∠A=60°,进而求得∠B=30°,则BD=CD=AC.
因为CE垂直平分AD,
所以AC=CD=5cm.
所以∠ACE=∠ECD.
因为CD平分∠ECB,
所以∠ECD=∠DCB.
因为∠ACB=90°,
所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°.
所以∠A=90°∠ACE=60°.
所以∠B=90°∠A=30°.
所以∠DCB=∠B.
所以BD=CD=5cm.
故选:A.
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