题目内容

【题目】已知直线y=kx+b经过点B(1,4),且与直线y=﹣x﹣11平行.

(1)求直线AB的解析式并求出点C的坐标;

(2)根据图象,写出关于x的不等式0<2x﹣4<kx+b的解集;

(3)现有一点P在直线AB上,过点P作PQ∥y轴交直线y=2x﹣4于点Q,若线段PQ的长为3,求P点坐标.

【答案】(1(3,2);(2)2x3;(3)2,3)或(4,1).

【解析】

(1) 直线y=kx+b与直线y=﹣x﹣11平行,可知k=-1,将B(1,4)代入y=-x+b,可得b=5,即可得到直线AB的解析式,联立方程组可两个函数的交点.

(2)解不等式组即可.

(3)分点PQ上方和下方两种情况进行讨论.

(1)∵直线y=kx+b与直线y=﹣x﹣11平行,

k=﹣1,

∵直线y=﹣x+b经过点B(1,4),

﹣1+b=4,

解得b=5,

∴直线AB的解析式为:y=﹣x+5;

∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,

解得

∴点C(3,2);

(2)由题意得

2x3,

根据图象可得关于x的不等式02x﹣4kx+b的解集是2x3;

(3)∵点P在直线AB上,PQy轴,

∴设点P的坐标(x,﹣x+5)则点Q的坐标(x,2x﹣4)

∵线段PQ的长为3

P在点Q的上方时,﹣x+5-2x+4=3

x=2.

∴当x=2时,﹣x+5=-2+5=3

P的坐标(2,3)

P在点Q的下方时,2x﹣4+x﹣5=3

x=4

∴当x=4时,﹣x+5=-4+5=1

P的坐标(4,1).

故答案为:(1(3,2);(2)2x3;(3)2,3)或(4,1).

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