题目内容
【题目】已知直线y=kx+b经过点B(1,4),且与直线y=﹣x﹣11平行.
(1)求直线AB的解析式并求出点C的坐标;
(2)根据图象,写出关于x的不等式0<2x﹣4<kx+b的解集;
(3)现有一点P在直线AB上,过点P作PQ∥y轴交直线y=2x﹣4于点Q,若线段PQ的长为3,求P点坐标.
【答案】(1)(3,2);(2)2<x<3;(3)(2,3)或(4,1).
【解析】
(1) 直线y=kx+b与直线y=﹣x﹣11平行,可知k=-1,将B(1,4)代入y=-x+b,可得b=5,即可得到直线AB的解析式,联立方程组可两个函数的交点.
(2)解不等式组即可.
(3)分点P在Q上方和下方两种情况进行讨论.
(1)∵直线y=kx+b与直线y=﹣x﹣11平行,
∴k=﹣1,
∵直线y=﹣x+b经过点B(1,4),
∴﹣1+b=4,
解得b=5,
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+5;
∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,
∴.
解得,
∴点C(3,2);
(2)由题意得,
2<x<3,
根据图象可得关于x的不等式0<2x﹣4<kx+b的解集是2<x<3;
(3)∵点P在直线AB上,PQ∥y轴,
∴设点P的坐标(x,﹣x+5)则点Q的坐标(x,2x﹣4)
∵线段PQ的长为3
∴①点P在点Q的上方时,﹣x+5-2x+4=3
x=2.
∴当x=2时,﹣x+5=-2+5=3
点P的坐标(2,3)
②点P在点Q的下方时,2x﹣4+x﹣5=3
x=4
∴当x=4时,﹣x+5=-4+5=1
点P的坐标(4,1).
故答案为:(1)(3,2);(2)2<x<3;(3)(2,3)或(4,1).
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