题目内容
【题目】某文具店计划购进两种计算器若购进A计算器10个,B计算器5个,需要1000元:若购进A计算器5个,B计算器3个,需要550元.
(1)购进A、B两种计算器每个各需多少元?
(2)该商店决定购进这两种计算器180个,若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍,且不超过B种计算器数量的8倍,则该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每个A计算器可获利润20元,每个B计算器可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利润较大?最大利润是多少?
【答案】(1) 50元、100元;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)根据题意利用购进A计算器10个,B计算器5个,需要1000元:若购进A计算器5个,B计算器3个,需要550元,得出等式组成方程组求出即可;
(2)利用购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍,且不超过B种计算器数量的8倍,得出不等式组求出即可;
(3)根据题意表示出其利润,进而利用一次函数增减性求出最大利润.
解:(1)设购进A、B两种计算器每个分别需x元、y元,
根据题意得出:
,
解得:,
答:购进A、B两种计算器每个分别需50元、100元;
(2)设购进A计算器x个,则购进B计算器(180-x)个,
根据题意得出:
,
解得:154≤x≤160,
故x的值是:155,156,157,158,159,160,
有六种进货方案,如下:
方案 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
A(个) | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 |
B(个) | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
(3)设购进A计算器x个,则购进B计算器(180-x)个,获利润y元,
则y=20x+30
整理得出:y=-10x+5400,
∵k=-10<0,∴y随x的增大而减小,
故当x=155时,y有最大值,最大值是3850元,
即购进A、B两种计算器各155个、25个时,获利润最大是3850元.
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