题目内容

【题目】如图所示Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别是(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的图形的面积为( )

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

【答案】C

【解析】

根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标,当向右平移时,点C的纵坐标不变,代入直线求得点C的横坐标,进而求得其平移的距离,计算平行四边形的面积即可.

∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),

∴AB=3,

∵∠CAB=90°,BC=5,

∴AC==4,

∴点C的坐标为(1,4),

当点C落在直线y=2x-6上时,

∴令y=4,得到4=2x-6,

解得x=5,

∴平移的距离为5-1=4,

∴线段BC扫过的面积为4×4=16,

故选C.

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