题目内容
【题目】生活常识：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．
（1）现象解释：如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．已知：∠1=55°，求∠4的度数．
（2）尝试探究：如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON=46°，求∠CEB的度数．
（3）深入思考：如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，α与β之间满足的等量关系是 ．（直接写出结果）
【答案】（1）35°；（2）88°；（3）β＝2α
【解析】
（1）根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再利用∠2＋∠3＝90°，即可求解；
（2）根据三角形内角和定理求得∠2＋∠3＝134°，根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再利用平角的定义得出∠1＋∠2＋∠EBC＋∠3＋∠4＋∠BCE＝360°，即可得出∠EBC＋BCE＝360°（2×134°）＝92°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC＝180°92°＝88°；
（3）利用平角的定义得出∠ABC＝180°2∠2，∠BCD＝180°2∠3，利用外角的性质∠BED＝∠ABC∠BCD＝（180°2∠2）（180°2∠3）＝2（∠3∠2）＝β，而∠BOC＝∠3∠2＝α，即可证得β＝2α．
解：（1）如图2，∵∠1=∠2，∠1=55°
∴∠2=55°
∵OM⊥ON
∴∠3=90°－∠2=90°－55°=35°
∵∠4=∠3
∴∠4=35°
（2）如图3，∵∠MON=46°
∴∠2+∠3=180°－∠MON=180°－46°=134°
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠ECB+∠EBC=360°－2（∠2+∠3）=360°－134°×2=92°
∴∠BEC=180°－∠ECB－∠EBC=180°－92°=88°
（3）如图4，β＝2α，
理由如下：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠ABC＝180°2∠2，∠BCD＝180°2∠3，
∴∠BED＝∠ABC∠BCD＝（180°2∠2）（180°2∠3）＝2（∠3∠2）＝β，
∵∠BOC＝∠3∠2＝α，
∴β＝2α．
【题目】某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班 50 名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．
组别 | A | B | C | D |
处理方式 | 迅速离开 | 马上救助 | 视情况而定 | 只看热闹 |
人数 | m | 30 | n | 5 |
请根据表图所提供的信息回答下列问题：
(1)统计表中的 m＝ ，n＝ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校有 2000 名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？
