题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
【答案】A
【解析】
根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．
解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，
∴OE＝OF＝OD，
设OE＝x，
∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，
∴
∴5x+3x+4x＝24，
∴x＝2，
∴点O到AB的距离等于2．
故选：A．
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