题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b经过点A(﹣30,0)和点B(0,15),直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P,与y轴交于点C.
(1)求直线y=kx+b的解析式.
(2)求△PBC的面积.
【答案】(1)y=x+15;(2)100.
【解析】试题分析:(1)将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组,从而可求得k、b的值,于是可得到直线AB的解析式;
(2)联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可得出点P的坐标,由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,进而可得出线段BC的长度,最后利用三角形的面积公式求解即可.
试题解析:(1)将点A(﹣30,0)、B(0,15)代入y=kx+b,得
,解得: ,
∴直线y=kx+b的解析式为y=x+15;
(2)联立两直线解析式成方程组,
,解得: ,
∴点P的坐标为(20,25),
当x=0时,y=x+5=5,
∴点C的坐标为(0,5),
∴BC=15﹣5=10,
∴S△PBC=BCxP= ×10×20=100.
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