题目内容

【题目】阅读材料:各类方程的解法

求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．

例如：解方程

解：移项，得

两边平方，得

即

两边再平方，得

即

解这个方程得：

检验：当时，原方程左边，右边

不是原方程的根；

当时，原方程左边，右边

原方程的根

原方程的根是．

（1）请仿照上述解法，求出方程的解；

（2）如图已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，从草坪边沿走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点，则 ．

【答案】（1）原方程的解是；（2）．

【解析】

（1）通过移项，再两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

（3）设AP的长为x米，根据勾股定理和BP＋CP＝20，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解．

（1）解：移项，得

方程两边平方，得，即，

解方程，得或

经检验：是原方程的解

所以原方程的解是．

（2）设AP=x米，则PD=(16-x)m，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD=6m，

∵BP+CP=20，

BP=，

即

∴

两边平方得：

整理得：

两边平方得：

整理得：

解得：

经检验：是原方程的解

所以原方程的解是

故答案为：．

练习册系列答案
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A.B.

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∵△ABC是等边三角形

∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝　 　

∴△ABP≌△ACD

∴BP＝CD＝4，　 　＝∠ADC

∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2

∴∠PDC＝　 　°

∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°

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