Question

如图，直线m⊥n，点A在m上
（1）试在直线n确定一点C，使C到点A、点B的距离之和最小
（2）若点A到直线n的距离为3cm，点B到两直线m、n的距离都是9cm，求出上题中C到A、B距离之和的最小值．

Answer 1

解：（1）方法：作点A关于n的对称点D，连接BD交直线n于点C，
则C为所求；
（2）
过B作BE⊥直线m于E，BF⊥直线n于F，
∵点A到直线n的距离为3cm，点B到两直线m、n的距离都是9cm，A和D关于直线n对称，
∴AQ=DQ=3cm，BE=9cm，BF=EQ=9cm，∠BED=90°，
∴ED=9cm+3cm=12cm，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BD===15（cm），
∵A和D关于直线n对称，
∴AC=CD，
∴C到A、B距离之和的最小值是AC+BC=DC+BC=BD=15cm．
分析：（1）作点A关于n的对称点D，连接BD交直线n于点C；
（2）过B作BE⊥直线m于E，BF⊥直线n于F，构造直角三角形BED，求出BE和ED，根据勾股定理求出BD即可．
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题和勾股定理，主要考查学生的理解能力、画图能力和计算能力，关键是正确画图和构造直角三角形．