题目内容
【题目】如图所示，四边形ABCD的两条对角线交于点O，且AB∥CD.有下列结论：①△AOB与△COD相似；②△ABD与△ABC相似；③S△COD∶S△AOB＝DC∶AB；④S△AOD＝S△BOC.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】由AB∥CD，推出△AOB∽△COD，推出，故①正确，③错误，推出S△ADC=S△BDC，可得S△AOD=S△BOC，故④正确，由此即可判断．
如图，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴
，故①正确，③错误，
∵AB∥CD，
∴S△ADC=S△BDC，
∴S△AOD=S△BOC，故④正确，
△ABD与△ABC无法判定相似，故②错误，
∴正确的有①④，
故选：B．
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