题目内容
【题目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）填表：
三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根数 | … |
（2）当三角形的个数为
时，火柴棒的根数是多少？
（3）求当
时，有多少根火柴棒？
（4）当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是多少？
【答案】（1）详见解析；（2）
；（3）201；（4）有1008个三角形
【解析】
（1）根据图形发现火柴棒根数填入表中即可；
（2）由表格可以看出火柴棒的递增规律，由此可得出火柴棒的根数的表达式；
（3）将n=100时代入（2）的表示式，即可得到火柴棒的根数；
（4）设火柴棒根数为s，将s=2017代入（2）的表达式，求n即可．
（1）填表如下：
三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
（2）观察（1）中的表格，火柴棒根数以3为公差递增，故当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为2n+1；
（3）当
时，
（根）
（4）由题意得
，所以
.即有1008个三角形
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