题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BCD是钝角,ABADBD平分∠ABC.CD3BD2sinDBC,求对角线AC的长.

【答案】AC2.

【解析】试题过点DDEBCBC的延长线于点E,则∠E90°,在RtBDE中,由sin∠DBCBD2,可得DEBE的长,在RtCDE中,由勾股定理可得CE的长,从而可得BCCD 再由BD平分∠ABC可推导得到ABCD同理ADBC从而得到四边形ABCD是菱形,然后再利用菱形的性质及勾股定理即可求得AC的长

试题解析BCBC的延长线于点E,则∠E90°

∵在RtBDE中,sinDBCBD2DE2

BE 4

∵在RtCDE中,CD3DE2CE 1

BCBECE3BCCD∴∠CBDCDB

BD平分∠ABC∴∠ABDCBD∴∠ABDCDBABCD

同理ADBC∴四边形ABCD是菱形,

ACBDO,则ACBDAOCOACBODOBD

OC AC2OC2.

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