题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A. c>-1 B. b>0 C. 2a+b ≠0 D. 9a2+c>3b
【答案】D
【解析】
由抛物线与y轴的交点在点(0,-1)的下方得到c<-1;由抛物线开口方向得a>0,再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号,即b<0;根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=-,若x=1,则2a+b=0,故可能成立;由于当x=-3时,y>0,所以9a-3b+c>0,即9a+c>3b.
∵抛物线与y轴的交点在点(0,-1)的下方,
∴c<-1,故A错误;
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴x=->0,
∴b<0,故B错误;
∵抛物线对称轴为直线x=-,
∴若x=1,即2a+b=0,故C错误;
∵当x=-3时,y>0,
∴9a-3b+c>0,
即9a+c>3b.
故选:D.
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