题目内容
【题目】已知正方形
的边长为4，一个以点
为顶点的
角绕点旋转，角的两边分别与边
的延长线交于点
，连接
，设
.
（1）如图1，当
被对角线
平分时，求
的值；
（2）求证：
与
相似；
（3）当
的外心在其边上时，求的值.
【答案】（1）
； （2）见解析 （3）
，
或
，
【解析】
（1）先证∠AEC=22.5°，得CE=AC，从而求出a，同理可求b；
（2）先证
，再由
证得相似；
（3）根据
的外心在其边上，得到为直角三角形，分
，
两种情况，分别求出a，b的值即可.
解：（1）
，
平分
，
，
，
，
，
∵正方形
的边长为4，
∴AC=
，
∴CE=，即
，
∵ACD=45°，
∴∠AFC=∠ACD-∠CAF=22.5°，
∴CF=AC=，即
；
（2）
，
，
，
又，
∽
；
（3）∵的外心在其边上，
∴为直角三角形，
，
或
，
①若，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，；
②若，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
∴，；
∴当的外心在其边上时
，或，.
练习册系列答案
长江作业本同步练习册系列答案
相关题目
