题目内容

【题目】已知ADBCABCDE为射线BC上一点AE平分BAD

(1)如图1当点E在线段BC上时求证:BAE=BEA

(2)如图2当点E在线段BC延长线上时连接DEADE=3CDEAED=60°

求证ABC=ADC;

CED的度数

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;②∠CED=135°

【解析

试题(1)根据平行线的性质求出DAE=BEA由AE平分BAD得BAE=DAE从而得出结论

(2)ADBCABCD即可得出结论;

由根据ADE=3CDE设CDE=x°ADE=3x°ADC=2x°根据平行线的性质得出方程90-x+60+3x=180求出x即可

试题解析:(1)证明:ADBC

∴∠DAE=BEA

AE平分BAD

∴∠DAE=BAE

∴∠BAE=BEA;

(2)①∵ADBC

∴∠ADC=DCE;

ABCD

∴∠ABC=DCE;

∴∠ABC=ADC;

②∵∠ADE=3CDECDE=x°

∴∠ADE=3x°ADC=2x°

ABCD

∴∠BAD+ADC=180°

∴∠DAB=180°-2x°

由(1)可知:DAE=BAE=BEA=90°-x°

ADBC

∴∠BED+ADE=180°

∵∠AED=60°

即90-x+60+3x=180

∴∠CDE=x°=15°ADE=45°

ADBC

∴∠CED=180°-ADE=135°

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