Question

3．如图，三角形ABC面积等于135平方厘米，线段DC和AE相交于点F，且F是AE的中点，AD=$\frac{1}{3}$AB，EC=$\frac{2}{3}$BE，阴影部分面积是56.25平方厘米．

Answer 1

分析 因为△ACE和△ABE的高相等，而EC=$\frac{2}{3}$BE，即BE=2EC，所以S△ABE的面积是S△ACE面积的2倍；然后连接BF，进行分析解答即可．

解答 解：连结BF，

因为AD=$\frac{1}{3}$AB，EC=$\frac{2}{3}$BE，
所以S△ABE=135×$\frac{2}{3}$=90（平方厘米），
S△ACE=135×$\frac{1}{3}$=45（平方厘米），
又因为F是AE中点，所以S△ACF=S△ADF，S△BCF=S△BDF；
所以S△ACF+S△BCF=$\frac{1}{2}$S△ABC=135×$\frac{1}{2}$=67.5（平方厘米），
于是S△BEF=（S△ACF+S△BCF）-S△ACE=67.5-45=22.5（平方厘米）；     
又S△CEF=$\frac{1}{2}$S△BEF=$\frac{1}{2}$×22.5=11.25（平方厘米）；
所以S△BDF=S△BCF=S△BEF+S△CEF=22.5+11.25=33.75（平方厘米）；
S阴影=S△BDF+S△BEF=33.75+22.5=56.25（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是56.25平方厘米．
故答案为：56.25．

点评 此题较难，应结合题意，认真审题，明确题中的数量关系，作出辅助线，根据三角形面积的有关知识解答即可．