Question

12．（1）把一个长方体（如图）分别沿着长、宽、高切成相等的两部分，分别算一算下面三种切法表面积各增加了多少，哪种切法表面积增加的最大？最大是多少？
（2）求长方体（切前）的表面积和体积．

Answer 1

分析 （1）根据长方形的面积公式：S=ab求出一个面的面积，再乘以2可求增加的面积，再比较大小即可求解；
（2）根据长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh），体积公式：V=abh，代入数据计算即可求解．

解答 解：（1）25×5×2
=125×2
=250（cm²）
14×5×2
=70×2
=140（cm²）
25×14×2
=350×2
=700（cm²）
因为700cm²＞250cm²＞140cm²，
所以三种切法表面积各增加了250cm²，140cm²，700cm²，切法（3）表面积增加的最大，最大是700cm²；

（2）（25×14+25×5+14×5）×2
=（350+125+70）×2
=545×2
=1090（cm²）
25×14×5
=350×5
=1750（cm³）
答：长方体（切前）的表面积是1090cm²，体积是1750cm³．

点评 平行于最大面切割，则表面积就是增加两个最大面的面积，平行于最小面切割，则表面积就是增加两个最小面的面积．