Question

14．用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形．

（1）正方形个数	1	2	3	4
正方形边长（厘米）	24
顶点数	4

当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是0.5厘米．当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是3n+1个．

Answer 1

分析 （1）1个正方形时，边长为96÷4=24厘米；2个正方形时，边长为96÷（4×2）=6厘米；3个正方形时，边长为48÷（4×3）=4厘米；n个正方形时，边长为：48÷4n厘米；
（2）1个正方形的顶点有4个，可以写成3×1+1；2个正方形有7个顶点，可以写成3×2+1；3个正方形有10个顶点，可以写成3×3+1…；n个正方形的顶点有3n+1个．

解答 解：（1）填表

（1）正方形个数	1	2	3	4
正方形边长（厘米）	24	12	8	6
顶点数	4	7	10	13

（2）当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是：4n-（n-1）=3n+1；
当n=48时，96÷（4×48）=0.5（厘米）
答：当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是 0.5厘米．当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是 3n+1个．
故答案为：0.5，3n+1．

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．