Question

一个平面封闭图形，只要组成它的边中有一条边不是直线段，就将这个图形称为曲边形，例如圆、半圆、扇形等都是曲边形．在图中，共有多少个不同的曲边形？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类分别求出每种情况下曲边形的个数．

解答： 解：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类，
仅含1个弧有两种情况，每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形，共有5+5个；
仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况，相连的2个弧，按5个弧转一圈有5个曲边形；
不相连的2个弧，似乎又有2种情况，按5个弧转一圈各有5个曲边形，但实际上转圈数时这两种情况是重复的，故不相连的2个弧可数出5个曲边形；
仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形，共有5+5个；
仅含4个弧的情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形；
含全部5个弧的情况，1个曲边形．
综上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个．
答：共有36个不同的曲边形．

点评：本题主要考查计数方法的知识点，解答本题的关键是熟练掌握计数原理的，此题注意按弧的个数进行分类．