Question

仔细观察下面各式：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

　　　

1

3×4

=

1

3

-

1

4

       

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
（1）请你根据其中的规律再写一道这样的算式：

 

（2）运用这个规律计算：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=

 

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：探索数的规律

分析：（1）观察给出的三个算式可知规律：分数的分子都为1，等式左边的分母为连续的两个自然数的乘积，等式右边是以这两个连续自然数为分母组成的两个分数的差，分子都为1，因此根据这个规律再写一道这样的算式是：

1

5×6

=

1

5

-

1

6

（答案不唯一）；
（2）利用上面的规律把每个分数都拆分为两个分数的差的形式，通过相互抵消，即

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

，然后解答即可．

解答： 解：（1）

1

5×6

=

1

5

-

1

6

（答案不唯一）；

（2）

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

，
=

1

2

-

1

100

，
=

49

100

；
故答案为：

1

5×6

=

1

5

-

1

6

（答案不唯一），

49

100

．

点评：本题考查了常用的分数的拆分公式：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，知识拓展：

a

n(n+a)

=

1

n

-

1

n+a

．