Question

动物园进行跑步比赛，聪明的狐狸设计了三种跑道，这三种跑道的长度一样吗？如果继续画呢？

Answer 1

考点：长度比较

专题：平面图形的认识与计算

分析：设起点到终点的直线段为d，则①路线是直径为d的半圆弧，由此求出①路线的长度为πd÷2；②路线的长度为（πd₁+πd₂）÷2=π（d₁+d₂）÷2=πd÷2；③路线的长度为（πa₁+πa₂+πa₃）÷2=π（a₁+a₂+a₃）÷2=πd÷2；由此得出这三种跑道的长度一样；如果继续这样画下去，跑道的长度都是一样的，都等于πd÷2．

解答： 解：设起点到终点的直线段为d，则①路线是直径为d的半圆弧，由此求出①路线的长度为πd÷2；
②路线的长度为（πd₁+πd₂）÷2=π（d₁+d₂）÷2=πd÷2；
③路线的长度为（πa₁+πa₂+πa₃）÷2=π（a₁+a₂+a₃）÷2=πd÷2；
所以这三种跑道的长度一样；
如果继续这样画下去，跑道的长度都是一样的，都等于πd÷2．

点评：解答本题的关键是灵活利用圆的周长公式C=πd解决问题．