题目内容
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
考点：利润和利息问题
专题：利润与折扣问题
分析：要判断哪种方案获利最多，只要求出三种方案下各获利多少，然后比较大小即可；设第三种方案中粗加工x天，根据粗加工蔬菜的数量+精加工蔬菜的数量=140，列出合适的方程解答即可．
解答：
解：方案一：16×15=240（吨），240吨＞140吨，
所以可以在15天内加工完，
总利润a1=4500×140=630000（元）．
方案二：因为每天精加工6吨，15×6=90（吨），140-90=50（吨），
即15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，
总利润a2=90×7500+50×1000=725000（元）．
方案三：设15天中粗加工蔬菜x天，则精加工蔬菜15-x天，
因此16x+6（15-x）=140
16x+90-6x=140
10x=50
x=5；
即粗加工5天，共加工蔬菜16×5=80（吨），
精加工10天，共加工蔬菜6×10=60（吨）；
总利润a3=60×7500+80×4500=810000（元）．
综合所述，可知a1＜a2＜a3，所以第三种方案获利最多．
答：第三种方案获利最多．
所以可以在15天内加工完，
总利润a1=4500×140=630000（元）．
方案二：因为每天精加工6吨，15×6=90（吨），140-90=50（吨），
即15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，
总利润a2=90×7500+50×1000=725000（元）．
方案三：设15天中粗加工蔬菜x天，则精加工蔬菜15-x天，
因此16x+6（15-x）=140
16x+90-6x=140
10x=50
x=5；
即粗加工5天，共加工蔬菜16×5=80（吨），
精加工10天，共加工蔬菜6×10=60（吨）；
总利润a3=60×7500+80×4500=810000（元）．
综合所述，可知a1＜a2＜a3，所以第三种方案获利最多．
答：第三种方案获利最多．
点评：解答此题的关键是方案三中找出等量关系，列出合适的方程，求出获利多少，再与方案一、方案二下获利情况进行比较．
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