Question

11．观察下列各式：
1×2=$\frac{1}{3}$×（1×2×3-0×1×2），
2×3=$\frac{1}{3}$×（2×3×4-1×2×3），
3×4=$\frac{1}{3}$×（3×4×5-2×3×4），…，
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+2011×2012）=（　　）

• A． 2009×2010×2011
• B． 2010×2011×2012
• C． 2011×2012×2013
• D． 2012×2013×2014

Answer 1

分析 我们抛开括号前面的$\frac{1}{3}$，1×2，括号内是1×2×3-0×1×2；2×3，括号内是2×3×4-1×2×3；3×4，括号内是3×4×5-2×3×4…2011×2012，括号内是2011×2012×2013-2010×2011×2012.0×1×2=0，1×2×3=0，2×3×4-2×3×4=0…-2010×2011×2012，与前面的2010×2011×2012抵消，根据乘法分配，3×（1×2+2×3+3×4+…+2011×2012）=3×$\frac{1}{3}$×（2011×2012×2013）=2011×2012×2013．

解答 解：3×（1×2+2×3+3×4+…+2011×2012）
=3×$\frac{1}{3}$×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4…+2011×2012×2013-2010×2011×2012）
=2011×2012×2013
故选：C．

点评 解答此题的关键是明白（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4…+2011×2012×2013-2010×2011×2012），乘法算式相抵消，只剩下最后一个算式的第一个因数，第二个因数与前面的一个抵消．