Question

将

1

2

写成三个自然数（可以相同）的倒数之和，共有多少种方法？

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：最大的那个数不超过

1

3

，不小于

1

6

（

1

2

的

1

3

），因此可能是

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

然后一一列举即可．

解答： 解：最大的那个数不超过

1

3

，不小于

1

6

，因此可能是

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

，然后一一列举．

1

2

=

1

3

+

1

6

然后将

1

6

拆成两个数之和，同上述分析，只要试较大的那个数从

1

6

到

1

12

的情况即可．

1

6

=

1

7

+

1

42

=

1

8

+

1

24

=

1

9

+

1

18

=

1

10

+

1

15

=

1

12

+

1

12

，共5种；

1

2

=

1

4

+

1

4

，共1种；

1

4

=

1

5

+

1

20

=

1

6

+

1

12

+

1

8

+

1

8

，共3种；

1

2

=

1

5

+

3

10

，只需要尝试

1

5

-

1

8

之间的数即可（因为

1

5

已经默认是最大的一个，

1

8

×2＜

3

10

，

3

10

=

1

5

+

1

10

，只有1种；
最后

1

2

=

1

6

+

1

6

+

1

6

，共1种；
综上，共5+1+3+1+1=11种．
答：共有11种方法．

点评：此题关键在于找出最大的那个数不超过

1

3

，不小于

1

6

，通过列举解决问题．