Question

将自然数1～100排列如下表：
（1）用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中最大数是a，另外三个数可以表示为：

 

，

 

，

 

．
（2）如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？
（3）小芳说：我想用上面的长方形框出和是128的四个数．小芳能框出这四个数吗？为什么？

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中最大数是a，第三个数比a小1，为a-1，第二个数比a小7，为a-7，第一个数比a-7还小1，为a-8，即可解答；
（2）让（1）得到的代数式的结果=216，即a+a-1+a-7+a-8=4a-16=216，解答即可．
（3）让（1）得到的代数式的结果=126，看是否得到正整数解即可．

解答：解：（1）最大数是a，第三个数比a小1，为a-1，第二个数比a小7，为a-7，第一个数比a-7还小1，为a-8；

（2）a+a-1+a-7+a-8=216
            4a-16=216
               4a=216+16
            4a÷a=232÷4
                a=58
a-1=58-1=57
a-7=58-7=51
a-8=58-8=50
答：那么框的这四个数分别是50、51、57、58．

（3）4a-16=128
       4a=144
    4a÷4=144÷4
        a=36
答：能，依次为：28，29，35，36．

点评：考查列代数式及一元一次方程的应用，得到框中4个数的代数式是解决本题的突破点；用到的知识点为：横行两个相邻的数相隔1，竖列上相邻2个数相差7．