Question

11．计算：
（1）（3a+2b）²-（3a-2b）²（用两种方法）；
（2）（a+b+c）²．

Answer 1

分析 （1）一是把（3a+2b）²看作（3a+2b）×（3a+2b）用其中一项中的每个数分别乘另一项中的两个数，同样（3a-2b）²看作（3a-2b）×（3a2b）进行计算，最后再合并同类项；二是根据平方差公式计算．
（2）把（a+b+c）²看作：（a+b+c）×（a+b+c）计算，即有其中1项中每个数分别乘另一项中的每个数，再合并同类项．

解答 解：（1）①（3a+2b）²
=（3a+2b）×（3a+2b）
=9a²+6ab+6ab+4b²
=9a²+12ab+4b²
（3a-2b）²
=（3a-2b）×（3a-2b）
=9a²-6ab-6ab+4b²
=9a²-12ab+4b²
（9a²+12ab+4b²）-（9a²-12ab+4b²）
=9a²+12ab+4b²-9a²+12ab-4b²
=24ab；
②（3a+2b）²-（3a-2b）²
=[（3a+2b）+（3a-2b）]×[（3a+2b）-（3a-2b）]
=[3a+2b+3a-2b]×[3a+2b-3a+2b]
=6a×4b
=24ab．
（2）（a+b+c）²
=（a+b+c）×（a+b+c）
=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．

点评 此题主要是考查平方的意义、多项式乘多项式，合并同类项、平方差公式的应用等，对小学来说，比较难．