Question

3．一元一次方程及应用
（1）$\frac{2（x+1）}{3}$=$\frac{5（x+1）}{6}$-1；
（2）$\frac{4}{3}$[$\frac{3}{4}$（$\frac{1}{4}$x-1）-4$\frac{1}{2}$]+1=x；
（3）8.1+（8-8y）=7.0-4（3y-$\frac{1}{4}$）；
（4）$\frac{1}{3}$[x-$\frac{1}{2}$（x-1）]=$\frac{2}{3}$（x-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 （1）首先化简，再根据等式的性质，两边同时减去$\frac{2}{3}$x，然后两边再同时加上$\frac{1}{6}$，最后两边再同时乘6即可．
（2）首先化简，再根据等式的性质，两边同时减去$\frac{1}{4}$x，然后两边再同时乘$\frac{4}{3}$即可．
（3）首先化简，再根据等式的性质，两边同时加上12y，然后两边再同时减去16.1，最后两边再同时除以4即可．
（4）首先化简，再根据等式的性质，两边同时减去$\frac{1}{6}$x，然后两边再同时加上$\frac{1}{3}$，最后两边再同时乘2即可．

解答 解：（1）$\frac{2（x+1）}{3}$=$\frac{5（x+1）}{6}$-1
          $\frac{2}{3}x$$+\frac{2}{3}$=$\frac{5}{6}$x-$\frac{1}{6}$
       $\frac{2}{3}x$$+\frac{2}{3}$-$\frac{2}{3}$x=$\frac{5}{6}$x-$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{3}$x
            $\frac{x}{6}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$
          $\frac{x}{6}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$$+\frac{1}{6}$
               $\frac{x}{6}$=$\frac{5}{6}$
            $\frac{x}{6}$×6=$\frac{5}{6}$×6
                x=5

（2）$\frac{4}{3}$[$\frac{3}{4}$（$\frac{1}{4}$x-1）-4$\frac{1}{2}$]+1=x
                   $\frac{1}{4}$x-6=x
               $\frac{1}{4}$x-6-$\frac{1}{4}$x=x-$\frac{1}{4}$x
                     $\frac{3}{4}x$=-6
                  $\frac{3}{4}x$×$\frac{4}{3}$=（-6）×$\frac{4}{3}$
                       x=-8

（3）8.1+（8-8y）=7.0-4（3y-$\frac{1}{4}$）
          16.1-8y=8-12y
      16.1-8y+12y=8-12y+12y
          4y+16.1=8
     4y+16.1-16.1=8-16.1
               4y=-8.1
            4y÷4=（-8.1）÷4
                y=-2.025

（4）$\frac{1}{3}$[x-$\frac{1}{2}$（x-1）]=$\frac{2}{3}$（x-$\frac{1}{2}$）
             $\frac{1}{6}$x$+\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}x$-$\frac{1}{3}$
          $\frac{1}{6}$x$+\frac{1}{6}$-$\frac{1}{6}$x=$\frac{2}{3}x$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$x
              $\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$
           $\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$$+\frac{1}{3}$
                $\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$
             $\frac{1}{2}$x×2=$\frac{1}{2}$×2
                 x=1

点评 此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．