Question

整数8可以写成1、1、2、4这4个整数的和，也可写成这4个整数的乘积．那么最少有

 

个不等于2008的整数，使得它们的和等于2008，它们的乘积也等于2008．

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：整数的分解与分拆

分析：因为2008的因数（不包括本身）：1，2，4，8，251，502，1004；要想数越少，且和等于2008，需要除2008外最大的因数；2008=1004×2=1004+2+（1002个1相加），所以最少有1004个整数，其中含1002个1、2与1004；据此解答．

解答： 解：因为2008=1004×2=1004+2+（1002个1相加），
所以最少有1004个整数，其中含1002个1、2与1004；
故答案为：1004．

点评：关键是根据2008的因数，将2008进行合理的裂项，再解答．