Question

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+100

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，分母是连续自然数的和，并逐渐增多，因此分母部分运用高斯求和公式表示出来．进一步运用拆分的方法，使计算简便．

解答： 解：

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+100

=

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+…+

1

(1+100)×100 2

=

2

2×3

+

2

3×4

+…

2

100×101

=2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

100

-

1

101

）
=2×（

1

2

-

1

101

）
=2×

99

202

=

99

101

故答案为：

99

101

．

点评：此类问题，如果分母之间存在某种特殊规律时，根据规律，运用运算技巧，进行简便计算．