Question

如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的5倍，则它们第2010次相遇在边 （　　）上．

• A、AB
• B、BC
• C、CD
• D、DA

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：传统应用题专题

分析：因为乙的速度是甲的速度的5倍，所以第1次相遇，甲乙共走了半个周长，甲走了正方形周长的

1

2

×

1

6

=

1

12

，即AD长度的

1

3

，第一次相遇在AD边上；第二次相遇时，甲和乙共走了一个周长，甲又走了AD长度的

2

3

，故甲乙第二次相遇于D点，从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的

1

6

，且从第2次相遇起，6次一个循环，从而不难求得它们第2010次相遇位置．

解答： 解：由题意可得，第1次相遇，甲走了正方形周长的

1

2

×

1

6

=

1

12

；
从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的

1

6

，从第2次相遇起，6次一个循环，
从第二次相遇起，每次相遇的位置依次是点D，DC，点C，BC，点B，AB．
2010÷6=335．
即此时正好在AB边上．
故选：A．

点评：本题是一道找规律的题目，根据已知条件分析找出规律然后解答是完成此类题目的关键．