Question

20．用18个棱长是1厘米的小立方体拼成一个长方体，长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？

Answer 1

分析 18个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，有4种拼组方法：①1×18排列；②2×9排列；③3×6排列；④2×3×3排列；由此找出每种排列方法中长方体的长宽高，再利用长方体的表面积公式分别计算出它们的表面积进行比较，即可解答问题．

解答 解：①1×18排列：棱长分别为18厘米，1厘米，1厘米，表面积为：
（18×1+18×1+1×1）×2
=（18+18+1）×2
=37×2
=74（平方厘米）
②2×9排列：棱长分别为9厘米，2厘米，1厘米，表面积为：
（9×2+9×1+2×1）×2
=（18+9+2）×2
=29×2
=58（平方厘米）
③3×6排列：棱长分别为6厘米，3厘米，1厘米，表面积为：
（3×6+1×6+3×1）×2
=（18+6+3）×2
=27×2
=54（平方厘米）
④2×3×3排列：棱长分别为3厘米，3厘米，2厘米，表面积为：
（3×3+3×2+3×2）×2
=（9+6+6）×2
=21×2
=42（平方厘米）
答：长方体的表面积最大是74平方厘米，最小是42平方厘米．

点评 此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用．