题目内容

计算：
1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
199
-
1
200
1
1+201
+
1
2+202
+…+
1
99+299
+
1
100+300
．
分析：分子变为1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
199
+
1
200
-2×（
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
200
），分母变为
1
2
×（
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
），原式变形为
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
1
2
×(
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
)
，再约分即可求解．
解答：解：
1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
199
-
1
200
1
1+201
+
1
2+202
+…+
1
99+299
+
1
100+300
，
=
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
199
+
1
200
-2×(
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
198
+
1
200
)
1
2
×(
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
)
，
=
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
199
+
1
200
-1-
1
2
-
1
3
-
1
99
-
1
100
1
2
×(
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
)
，
=
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
1
2
×(
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
)
，
=2．
点评：考查了繁分数的化简，本题难点是将繁分数变形为
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
199
+
1
200
-2×(
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
198
+
1
200
)
1
2
×(
1
101
+
1
102
+
1
103
+…+
1
200
)
，再化简求值．
练习册系列答案
相关题目
计算2012×(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
)-[1+(1+
1
2
)+(1+
1
2
+
1
3
)+…(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
)]=
2011
2011
．
用简便方法计算：
(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)=
1
6
1
6
．
计算：
1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
1997
-
1
1998
+
1
1999
1
1+1999
+
1
2+2000
+
1
3+2001
+…+
1
999+2997
+
1
1000+2998
．
计算：(1+
1
2
+
1
3
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
7
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
7
)×(
1
2
+
1
3
+
1
5
)=
1
7
1
7
．

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